第 7 课 · Feature / Label / PCA

量化机器学习入门：从特征到可验证的预测

先搞懂特征、Label、时间切分；
再用 18ETF 案例把 LogDiff → PCA50 → Expanding → Lasso 落地。

案例：ASSET_CLASS_ETF_SYMBOLS 18 只全球资产 ETF/LOF · 报告根 reports/lesson_07_etf18_logdiff_pca_ml/

数据链
+ PCA

LogDiff
~1440

PCA
50

Expanding
370

Purge
= H

Lasso
出分

建立直觉 · 输入与输出

监督学习只要记三件事：特征、Label、模型

中学生例子：体育老师想根据身体情况，猜同学的体能测试分数。

特征 = 题目条件身高、体重、每周跑步几次。

Label = 标准答案练习阶段才有的真实体能测试分。

模型 = 解题方法从大量「条件 → 答案」里总结出的规则。

关系一句话：特征 + Label 一起训练，输出的是模型（解题方法），不是某一道题的分数。

监督学习三要素 · 本页先不讲 Weight

Feature、Label、训练、Prediction + 线性回归 / Lasso

概念	回答的问题	本页要强调
Feature	模型现在看到了什么？	只能用当时可知信息
Label	训练时希望模型学会预测什么？	只在训练阶段当“标准答案”
训练（Training）	模型怎样从 Feature + Label 学规则？	不断调系数，让预测误差变小
Prediction	模型对新数据判断什么？	仍是预测值，不是交易指令

y = f(x)：输入 → 规则 → 结果把 x 放进规则 f，就得到结果 y。

x 是条件，y 是答案x 例如跑步次数、身高；y 是真实体测分数。

f 是规则，ŷ 是模型的猜测训练是在找出 f；预测时用 f(x) 算出 ŷ，去猜真实 y。

Prediction（ŷ）还不是仓位。案例里 Lasso 吃的是 PCA 后的 50 维，不是原始 1440 维。

样本结构 · 从训练到预测

Feature、Label、训练、预测，怎样接在一起？

X_train + y_train 用于训练；面对新样本时只有 X_new，模型输出 ŷ_new，真实 y_new 留待未来检验。

学员问题 · 先独立判断

下列哪一项只能当 Label，不能当 Feature？

现在是周二收盘，你要预测未来 20 个交易日的收益。
A. 截至周二的价格与成交量　B. 过去 5 日的波动　C. 周三之后 20 日的实际收益

选 A / B / C，并写一句理由：为什么它在周二收盘时能或不能被看到？

先独立想 30 秒，再点击查看答案。

查看答案收起答案

C。
未来 20 日的实际收益在周二收盘时还没有发生，只能在训练阶段作为答案（Label）。A、B 是当时已经可知的信息，才可以做 Feature。

第一部分

核心概念

先把对数差分、PCA、Lasso、截面排名、Expanding、Purge 讲清楚

1 · 对数差分

什么是「对数差分」？

日常收益率是 (今天 − 昨天) / 昨天；量化里更常用对数差分，方便跨时间加总、跨品种比较。

本策略更进一步不只 close 对 close，而是 OHLC 四个价格两两组合。

核心公式log(f1) - log(f2).shift(lag)

举例close vs open.shift(1)：昨开到今收的变化。

为何维数会爆跨价格 × 多组 lag/shift → 后面必须 PCA。

1 · LogDiff 维度拆解

1440 个特征，到底是怎样乘出来的？

每只 ETF 都先独立生成这 1440 列；18 只 ETF 增加的是训练样本行数，不是把列数再乘 18。

本页接在原第7页 LogDiff 概念页之后。先让动画自动逐维展开，或用“下一维”停在每一步：① f1 是当前 OHLC 四价；② f2 也是 OHLC 四价，已有16种配对；③ 9个 lag 决定隔几天取对照价，得到144；④ 10个 shift 将每条特征整体后移，得到1440。最后点出列名 logdiff_close_open1_shift0：close、open、lag=1、shift=0 四项共同决定一列。澄清：18只ETF增加的是每个交易日的训练行，不是1440的乘数。真实默认值见 skills/compute/features.py：factors=(open, close, high, low)，lags=(1,2,3,4,5,10,15,20,25)，lookback=5 的 shifts=(0,1,2,3,4,5,10,15,20,25)。

学员问题 · 对数差分

10 → 11 和 100 → 110，LogDiff 会一样吗？

ETF A 的价格从 10 变到 11；ETF B 从 100 变到 110。两个变化发生在同一天。

回答“会”或“不会”，并写一句理由：LogDiff 比较的是价格差，还是相对变化？

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会。
两者都是 +10%，所以都是 log(1.1)。LogDiff 把不同价格量级统一成相对变化，不是直接比较 1 和 10 这两个价格差。

2 · PCA

PCA：找到数据摊得最开的方向

点云拉成斜椭圆时，先画最长方向的新轴（PC1），再画垂直的次要轴（PC2）。

PC1 = 变化最大像给斜椭圆找“最长直径”。

PC2 = 次要、垂直在剩下的变化里再找最重要方向。

降维 = 丢掉短箭头上千维时只留前几十条长箭头。

类比身高和体重高度相关时，真正有用的往往是“体型大小”。

配图：Wikimedia Commons GaussianScatterPCA.svg。案例里会把约 1440 维压到 50 维。

2 · PCA 续

为什么 1440 维必须压成 50 维？

原始 1440 维高度冗余

很多列在说同类事

→

PCA 50 维精华浓缩

保留主要方向

1440 → 50压缩前后维数

98.9%本课折内解释方差

28.8×压缩比

关键细节PCA 只在训练集上 fit，再 transform 预测集 → 防止未来信息泄露。

丢掉的 1.1% 是什么多半是单日噪声；保留的 50 维已覆盖绝大部分共同波动。

50 是拍脑袋定的吗是个待调旋钮：本课默认 50，课后练习让你换成 20 / 100 看绩效差多少。

98.9% 来自本课报告 fold_metrics_lasso.csv 的 pca_explained_variance_sum（5 折 98.90%–99.00%）。

互动演示 · PCA

从 3D 投影到 2D / 1D

同一批样本仍保留；PCA 丢弃的是信息较少的坐标方向，并用更少的坐标重新表示它们。

学员问题 · PCA

能把预测期的数据一起拿来 fit PCA 吗？

你用 2018–2024 年训练，打算预测 2025 年。有人先把 2018–2025 年全部样本混在一起，再执行 pca.fit(full_X)。

这一步能不能做？选“能”或“不能”，并说出原因。

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不能。
PCA 会从数据里学习主要变化方向；把 2025 年一起 fit，就让未来分布影响了训练过程。正确顺序是只在训练窗 fit，再对训练窗和预测窗都 transform。

过渡 · OLS 基线

OLS：先学一条「误差最小」的直线

把 PCA 后的特征送进模型时，OLS 会找一组系数，让训练样本的预测误差平方和最小。

ŷ = β₀ + β₁x
min Σ(yᵢ − ŷᵢ)²

残差是点到线的竖直距离e = y − ŷ。每个点都要被照顾，不是只让某一个点贴着线。

为什么要平方偏得越远，代价增长越快；正负误差也不会彼此抵消。

它是 Lasso 的出发点OLS 只追求拟合误差；Lasso 保留这个目标，再给系数加上“总额度”约束。

二维直线只是示意。进入多维 PCA 特征后，直线变成一组系数；本课正式训练的模型仍然只有 Lasso。

互动演示 · OLS

拖动直线，看残差平方和怎样变

先随意移动斜率或截距，再点“回到 OLS 最优直线”：黄色残差加总后平方，最小值就是 OLS 的选择。

过渡 · 从 OLS 到 Lasso

同样拟合误差，Lasso 多了一道「系数预算」

两者都希望预测接近真实值；差别在于 Lasso 会同时惩罚所有系数的绝对值之和。

OLS：min Σ(yᵢ − ŷᵢ)²

Lasso：min Σ(yᵢ − ŷᵢ)² + αΣ|βⱼ|

OLS：只管把误差压低只要能让残差平方和更小，很多特征都可能保留一点系数。

Lasso：误差之外再算“用多少系数”αΣ|βⱼ| 像总预算；弱特征不值得花预算时，系数会被压成 0。

alpha 决定取舍alpha 小时更像 OLS；alpha 太大时模型虽简单，却可能漏掉有用信号。

比较点	OLS	Lasso
系数结果	通常多数特征都会留下系数	弱特征可恰好归零
模型复杂度	以拟合误差为主	用少量有效特征换取更简洁的模型
本课角色	理解 Lasso 的无约束基线	唯一正式训练的模型

3 · Lasso

Lasso：给系数设一个「总额度」

普通线性回归给 50 个主成分都配一个系数；Lasso 额外要求「所有系数的绝对值之和不能太大」，装不下的就只能归零。

alpha 是唯一旋钮alpha 越大额度越紧；一路调大，非零系数从 46 个降到 0 个。

本课 alpha=1e-3最后一折只剩 PC1、PC2、PC10、PC11 四个，其余 46 个系数正好是 0。

归零 = 自动选特征Ridge 只会把系数压小，Lasso 能压到恰好 0，所以模型可读。

为什么先 PCA 再 LassoPCA 去掉列与列之间的相关，Lasso 在互不相关的轴上挑选更稳。

图由 lessons/legacy-slides/ppt/lesson_07/make_figures.py 在本课最后一折真实训练数据上跑出来，不是示意图。

互动演示 · Lasso

把 alpha 调大，看弱系数何时归零

用一个可控的示意路径，把“正则化更强 → 模型更稀疏 → 可能欠拟合”的关系看清楚。

学员问题 · Lasso

把 alpha 调大后，弱系数会怎样？

同一批 PCA 特征送进 Lasso。你把 alpha 从很小的值逐步调大。

弱特征的系数更可能“变大”，还是“被压到 0”？写一句理由。

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更可能被压到 0。
alpha 越大，Lasso 对系数总量的限制越强，弱特征会先归零，因此它同时在做稀疏化和特征筛选。太大时，连有用特征也可能被删掉。

4 · 截面 Rank Label

截面排名是 Label：给模型的「标准答案」

每个交易日先看未来 20 日实际收益，再把同日 ETF 排成 [0,1]；这个排名只在训练时当作 y（Label）。

它是 Label，不是 FeatureFeature 是当日已知的信息；未来排名是训练时才有的标准答案。

模型学什么关心谁排前面，不关心精确涨幅。

预测时有真实 Rank 吗？没有。只给 Feature，Lasso 输出用于排序的预测分数。

也不是仓位分数先用于排序；Top N 与回测留给第 8 课。

学员问题 · 截面 Rank Label

截面排名在本课里，是 Feature、Label，还是仓位？

周二收盘后，未来 20 日实际收益还没发生。等这 20 日过去后，才把当周二的所有 ETF 按实际收益排成百分位排名。

这个截面排名应归为哪一项？选 Feature / Label / 仓位，并写一句理由。

先独立想 30 秒，再点击查看答案。

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Label。
它依赖未来 20 日的实际收益，在周二收盘时还不存在，因此只能作为训练答案。Feature 是周二已经可知的信息；Lasso 的预测分数才会在下一步被用于排序，二者都不是仓位本身。

5 · Expanding Window

Expanding：训练窗只往前长，不丢历史

市场会变，不能只训一次；但也不扔掉旧数据——历史越积越多。

初始训练边界在第 250 日，扣掉 Purge 后实际训练 230 日。

每次推进370 个交易日（约 1.5 年），全样本切成 5 折。

Purge= horizon = 20 日，挡住 Label 未来窗。

对照直觉Rolling 是固定长度前移；本课主链用 Expanding。

步长是可调旋钮：retrain_step 调小 → 折数变多、重训更频繁、跑得更慢；本课工作流默认 370。

第二部分

策略逻辑

18ETF × LogDiff × PCA50 × Expanding × Lasso

7 · 策略整体架构

本课在预测什么？整条链长什么样？

数据18 只 ETF日频 OHLCV
全球资产池

→

特征1440 维OHLC 对数差分

→

降维PCA 50train-only

→

模型Lasso预测截面排名

核心问题同一天里，谁未来 horizon=20 日收益排名可能更高？

本课停在Lasso 出分；Top N / 回测留给第 8 课。

项目	本课口径
特征	OHLC 对数差分 4×4×9 lag×10 shift = 1440 维
降维	PCA → 50（只在训练窗 fit）
模型	Lasso(alpha=1e-3)（本课只用这一个）
标签	未来 20 日收益的截面 percentile rank
训练	Expanding：min_train=250 / retrain_step=370 / purge=20

互动演示 · Expanding Window

每一折都先训练，再预测

同一折中：训练窗先生成 1440 维 LogDiff、fit PCA(50)、fit Lasso；预测窗只能复用已 fit 的 PCA 和 Lasso 出分。下一折训练窗扩张后，再重新 fit。

交给 AI · 数据链 + Lasso

把数据准备与 Lasso 出分交给 AI

Lasso 给出最高分，就能直接买入吗？

模型给 18 只 ETF 都打了预测分数，A 的分数最高。你还没有设 Top N、调仓频率、仓位权重或交易成本。

此刻能不能直接下单买 A？选“能”或“不能”，并指出模型当前只完成了哪一步。

先独立想 30 秒，再点击查看答案。

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不能。
本课的模型只完成“预测并排序”，输出的是分数。把分数变成 Top N、权重、调仓和含成本回测，是后续的组合与执行问题。

AI 实验 · 验收 ①

验收：LogDiff → PCA → Expanding → Lasso

1LogDiff = 1440lookback=5 默认维数。

2Expanding 边界250 / 370 / purge=20 能复述。

3PCA train-onlyfit(train) → transform 双侧。

4只有 Lasso输入 PC1…PC50；ŷ ≠ 仓位。

预览图来自 horizon 敏感性网格（purge=各自 horizon），四条线是同一条 Lasso 链路换预测跨度的结果：跨度越长越稳。

作业 · Lasso 工作流

固定 Lasso，比较 PCA 维数下的策略绩效

STEP 1 · 固定模型，只改 PCA 维数分别运行 Lasso + PCA = 20 / 50 / 100

使用本课的 Lasso 工作流三次。每次只改变 PCA 维数；训练、验证与回测设置保持一致。

实验 A：Lasso + PCA 20
实验 B：Lasso + PCA 50
实验 C：Lasso + PCA 100

量化机器学习入门：从特征到可验证的预测

监督学习只要记三件事：特征、Label、模型

Feature、Label、训练、Prediction + 线性回归 / Lasso

Feature、Label、训练、预测，怎样接在一起？

下列哪一项只能当 Label，不能当 Feature？

核心概念

什么是「对数差分」？

1440 个特征，到底是怎样乘出来的？

10 → 11 和 100 → 110，LogDiff 会一样吗？

PCA：找到数据摊得最开的方向

为什么 1440 维必须压成 50 维？

从 3D 投影到 2D / 1D

能把预测期的数据一起拿来 fit PCA 吗？

OLS：先学一条「误差最小」的直线

拖动直线，看残差平方和怎样变

同样拟合误差，Lasso 多了一道「系数预算」

Lasso：给系数设一个「总额度」

把 alpha 调大，看弱系数何时归零

把 alpha 调大后，弱系数会怎样？

截面排名是 Label：给模型的「标准答案」

截面排名在本课里，是 Feature、Label，还是仓位？

Expanding：训练窗只往前长，不丢历史

策略逻辑

本课在预测什么？整条链长什么样？

每一折都先训练，再预测

把数据准备与 Lasso 出分交给 AI

推荐 Prompt 要点

Lasso 给出最高分，就能直接买入吗？

验收：LogDiff → PCA → Expanding → Lasso

固定 Lasso，比较 PCA 维数下的策略绩效